Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Правильный ответ
5
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью большего основания. На рисунке изображена высота, равная 5, и угол при основании, равный 45∘.
2) Так как сумма углов в треугольнике равна 180∘, а один угол прямой (90∘), то второй острый угол этого треугольника равен:
180∘−90∘−45∘=45∘.
Следовательно, этот треугольник является равнобедренным, и отрезок большего основания от вершины угла до высоты также равен высоте, то есть 5.
3) Проведём вторую высоту из другой вершины меньшего основания к большему основанию. Так как трапеция равнобедренная, она симметрична. Это значит, что вторая высота отсечёт с другой стороны точно такой же отрезок, равный 5.
4) Большее основание трапеции по условию равно 15. Оно складывается из двух равных боковых отрезков (которые мы нашли) и центральной части.
Обозначим длину центральной части как x. Тогда:
5+x+5=15.
10+x=15.
x=15−10=5.
5) Центральная часть большего основания, заключённая между двумя высотами, равна меньшему основанию трапеции (так как они образуют прямоугольник). Значит, меньшее основание равно 5.
Ответ: 5
Источник: ФИПИ