Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Правильный ответ
5
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью большего основания. На рисунке изображена высота, равная 5, и угол при основании, равный 45∘.
2) Так как сумма углов в треугольнике равна 180∘, а один угол прямой (90∘), то второй острый угол этого треугольника равен:
180∘−90∘−45∘=45∘.
Следовательно, этот треугольник является равнобедренным, и отрезок большего основания от вершины угла до высоты также равен высоте, то есть 5.
3) Проведём вторую высоту из другой вершины меньшего основания к большему основанию. Так как трапеция равнобедренная, она симметрична. Это значит, что вторая высота отсечёт с другой стороны точно такой же отрезок, равный 5.
4) Большее основание трапеции по условию равно 15. Оно складывается из двух равных боковых отрезков (которые мы нашли) и центральной части.
Обозначим длину центральной части как x. Тогда:
5+x+5=15.
10+x=15.
x=15−10=5.
5) Центральная часть большего основания, заключённая между двумя высотами, равна меньшему основанию трапеции (так как они образуют прямоугольник). Значит, меньшее основание равно 5.
Ответ: 5
Источник: ФИПИ