Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно.

2. Вспомним определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией этого треугольника. Следовательно, отрезок $M N$ — средняя линия треугольника $A B C$.

3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае средняя линия $M N$ параллельна стороне $A C$ и её длина вычисляется по формуле:
$M N = \frac{1}{2} \cdot A C$.

4. Нам известны длины всех сторон треугольника: $A B = 31$, $B C = 27$, $A C = 40$. Для нахождения средней линии $M N$ нам понадобится только длина стороны $A C$, так как именно ей параллелен отрезок $M N$.

5. Подставим значение $A C$ в формулу:
$M N = \frac{40}{2} = 20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ