Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ треугольника $A B C$ , сторона $A B$ равна 31, сторона $B C$ равна 27, сторона $A C$ равна 40. Найдите $M N$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно.

2. Вспомним определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией этого треугольника. Следовательно, отрезок $M N$ — средняя линия треугольника $A B C$ .

3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае средняя линия $M N$ параллельна стороне $A C$ и её длина вычисляется по формуле:
$M N = \frac{1}{2} \cdot A C$ .

4. Нам известны длины всех сторон треугольника: $A B = 31$ , $B C = 27$ , $A C = 40$ . Для нахождения средней линии $M N$ нам понадобится только длина стороны $A C$ , так как именно ей параллелен отрезок $M N$ .

5. Подставим значение $A C$ в формулу:
$M N = \frac{40}{2} = 20$ .

Ответ: 20

Источник: ФИПИ