Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
24
Пояснение
Решение.
Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства вписанной окружности и трапеции.
1. На рисунке изображена прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. По определению, вписанная окружность касается всех сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и обеих боковых сторон.
2. Расстояние между параллельными основаниями трапеции называется её высотой h. Так как окружность касается и верхнего, и нижнего оснований, то расстояние между точками касания на этих основаниях равно диаметру окружности.
3. Поскольку основания трапеции горизонтальны, отрезок, соединяющий точки касания на основаниях, будет перпендикулярен им. Следовательно, длина этого отрезка в точности равна высоте трапеции h.
4. Диаметр окружности D вычисляется как удвоенный радиус r:
D=2⋅r
5. Подставим известное значение радиуса r=12 в формулу:
h=D=2⋅12=24
Таким образом, высота прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, всегда равна диаметру этой окружности.
Ответ: 24
Источник: ФИПИ