Задание №17 — Геометрия

Решение.

Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства вписанной окружности и трапеции.

1. На рисунке изображена прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. По определению, вписанная окружность касается всех сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и обеих боковых сторон.

2. Расстояние между параллельными основаниями трапеции называется её высотой $h$. Так как окружность касается и верхнего, и нижнего оснований, то расстояние между точками касания на этих основаниях равно диаметру окружности.

3. Поскольку основания трапеции горизонтальны, отрезок, соединяющий точки касания на основаниях, будет перпендикулярен им. Следовательно, длина этого отрезка в точности равна высоте трапеции $h$.

4. Диаметр окружности $D$ вычисляется как удвоенный радиус $r$:
$D = 2 \cdot r$

5. Подставим известное значение радиуса $r = 12$ в формулу:
$h = D = 2 \cdot 12 = 24$

Таким образом, высота прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, всегда равна диаметру этой окружности.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ