Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, где прямой угол отмечен квадратиком.

1) Вспомним формулировку теоремы Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:
$a^2 + b^2 = c^2$,
где $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).

2) По условию задачи нам известны:
Один из катетов $a = 12$;
Гипотенуза $c = 20$.
Нам нужно найти второй катет $b$.

3) Подставим известные значения в формулу:
$12^2 + b^2 = 20^2$

4) Вычислим квадраты чисел:
$144 + b^2 = 400$

5) Выразим $b^2$, перенеся 144 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$b^2 = 400 - 144$
$b^2 = 256$

6) Чтобы найти $b$, извлечём корень из полученного числа:
$b = \sqrt{256}$
$b = 16$

Таким образом, длина второго катета равна 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ