Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол
при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Правильный ответ
17
Пояснение
Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию, изображённую на рисунке. Нам даны: меньшее основание b=7, высота h=5 и угол при большем основании α=45∘.
1) Проведём вторую высоту из другой вершины меньшего основания к большему основанию. Две высоты отсекают от большего основания прямоугольник (в центре) и два равных прямоугольных треугольника (по бокам), так как трапеция равнобедренная.
2) Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём один из острых углов равен 45∘. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, значит, второй острый угол также равен 90∘−45∘=45∘.
3) Так как углы при основании этого треугольника равны, треугольник является равнобедренным. Следовательно, катет, лежащий на большем основании трапеции, равен высоте трапеции: x=h=5.
4) Поскольку трапеция равнобедренная, второй такой же треугольник с другой стороны отсекает точно такой же отрезок x=5.
5) Большее основание a складывается из двух боковых отрезков x и центрального отрезка, который равен меньшему основанию b:
a=x+b+x
a=5+7+5=17
Ответ: 17
Источник: ФИПИ