Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол
при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Правильный ответ
17
Пояснение
Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию, изображённую на рисунке. Нам даны: меньшее основание b=7, высота h=5 и угол при большем основании α=45∘.
1) Проведём вторую высоту из другой вершины меньшего основания к большему основанию. Две высоты отсекают от большего основания прямоугольник (в центре) и два равных прямоугольных треугольника (по бокам), так как трапеция равнобедренная.
2) Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём один из острых углов равен 45∘. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, значит, второй острый угол также равен 90∘−45∘=45∘.
3) Так как углы при основании этого треугольника равны, треугольник является равнобедренным. Следовательно, катет, лежащий на большем основании трапеции, равен высоте трапеции: x=h=5.
4) Поскольку трапеция равнобедренная, второй такой же треугольник с другой стороны отсекает точно такой же отрезок x=5.
5) Большее основание a складывается из двух боковых отрезков x и центрального отрезка, который равен меньшему основанию b:
a=x+b+x
a=5+7+5=17
Ответ: 17
Источник: ФИПИ