Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $32 °$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

148

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся важными свойствами вписанного четырёхугольника и трапеции.

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$ . В нашей трапеции $ABCD$ противоположными являются углы $A$ и $C$ , а также углы $B$ и $D$ .

2. Следовательно, для углов $A$ и $C$ выполняется равенство:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$ .

3. По условию задачи нам известен угол $A$ , он равен $32^\circ$ . Подставим это значение в формулу:
$32^\circ + \angle C = 180^\circ$ .

4. Теперь найдём угол $C$ , вычтя из $180^\circ$ известную величину угла $A$ :
$\angle C = 180^\circ - 32^\circ$ .
$\angle C = 148^\circ$ .

Дополнительное замечание: Стоит помнить, что в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. В такой трапеции углы при основаниях равны ( $\angle A = \angle D$ , $\angle B = \angle C$ ), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, также составляет $180^\circ$ ( $\angle A + \angle B = 180^\circ$ ). Оба этих свойства приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 148

Источник: ФИПИ