Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся важными свойствами вписанного четырёхугольника и трапеции.

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. В нашей трапеции $ABCD$ противоположными являются углы $A$ и $C$, а также углы $B$ и $D$.

2. Следовательно, для углов $A$ и $C$ выполняется равенство:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$.

3. По условию задачи нам известен угол $A$, он равен $32^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$32^\circ + \angle C = 180^\circ$.

4. Теперь найдём угол $C$, вычтя из $180^\circ$ известную величину угла $A$:
$\angle C = 180^\circ - 32^\circ$.
$\angle C = 148^\circ$.

Дополнительное замечание: Стоит помнить, что в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. В такой трапеции углы при основаниях равны ($\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle C$), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, также составляет $180^\circ$ ($\angle A + \angle B = 180^\circ$). Оба этих свойства приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 148

Источник: ФИПИ