Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения данного квадратного уравнения воспользуемся методом разложения на множители.

Шаг 1. Перенос всех слагаемых в одну часть.
Перенесём $9x$ из правой части уравнения в левую с противоположным знаком, чтобы справа остался ноль:
$3x^{2} - 9x = 0$

Шаг 2. Вынесение общего множителя за скобки.
Заметим, что оба слагаемых делятся на $3$ и на $x$. Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:
$3x(x - 3) = 0$

Шаг 3. Решение полученного уравнения.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $3x = 0$, откуда $x = 0$.
2) $x - 3 = 0$, откуда $x = 3$.

Шаг 4. Выбор ответа.
Уравнение имеет два корня: $0$ и $3$. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним корни:
$0 < 3$, следовательно, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ