Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

1) Сначала найдём общее количество синих и чёрных ручек вместе. Для этого из общего числа ручек вычтем количество красных, зелёных и фиолетовых:
$165 - (37 + 16 + 46) = 165 - 99 = 66$.
Таким образом, в магазине всего $66$ синих и чёрных ручек.

2) По условию задачи синих и чёрных ручек поровну. Найдём количество ручек каждого из этих цветов:
$66 : 2 = 33$.
Значит, в магазине $33$ синие ручки и $33$ чёрные ручки.

3) Нам нужно найти вероятность того, что выбранная ручка будет синей или чёрной. Благоприятным исходом является выбор любой ручки из этих двух категорий. Общее количество благоприятных исходов равно сумме синих и чёрных ручек, которую мы уже вычислили на первом шаге: $66$.

4) Вычислим вероятность $P$, разделив количество благоприятных исходов ($66$) на общее количество ручек в магазине ($165$):
$P = \frac{66}{165}$.

5) Сократим дробь. Заметим, что оба числа делятся на $33$:
$66 : 33 = 2$,
$165 : 33 = 5$.
Получаем: $P = \frac{2}{5}$.

6) Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ