Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, в который вписана окружность. Также проведена диагональ этого квадрата. Обозначим сторону квадрата как $a$, а радиус вписанной окружности как $r$.

2. Вспомним связь между стороной квадрата и радиусом вписанной в него окружности. Так как окружность касается противоположных сторон квадрата, её диаметр равен стороне квадрата. Следовательно, сторона квадрата в два раза больше радиуса вписанной окружности:
$a = 2r$

3. Подставим известное значение радиуса $r = 22\sqrt{2}$ в формулу для нахождения стороны:
$a = 2 \cdot 22\sqrt{2} = 44\sqrt{2}$

4. Теперь найдём диагональ квадрата $d$. По теореме Пифагора (или используя свойство диагонали квадрата), диагональ равна стороне квадрата, умноженной на $\sqrt{2}$:
$d = a\sqrt{2}$

5. Подставим найденное значение стороны $a = 44\sqrt{2}$ в формулу диагонали:
$d = (44\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

6. Выполним вычисления. Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, получаем:
$d = 44 \cdot 2 = 88$

Ответ: 88

Источник: ФИПИ