Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $22 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, в который вписана окружность. Также проведена диагональ этого квадрата. Обозначим сторону квадрата как $a$ , а радиус вписанной окружности как $r$ .

2. Вспомним связь между стороной квадрата и радиусом вписанной в него окружности. Так как окружность касается противоположных сторон квадрата, её диаметр равен стороне квадрата. Следовательно, сторона квадрата в два раза больше радиуса вписанной окружности:
$a = 2r$

3. Подставим известное значение радиуса $r = 22\sqrt{2}$ в формулу для нахождения стороны:
$a = 2 \cdot 22\sqrt{2} = 44\sqrt{2}$

4. Теперь найдём диагональ квадрата $d$ . По теореме Пифагора (или используя свойство диагонали квадрата), диагональ равна стороне квадрата, умноженной на $\sqrt{2}$ :
$d = a\sqrt{2}$

5. Подставим найденное значение стороны $a = 44\sqrt{2}$ в формулу диагонали:
$d = (44\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

6. Выполним вычисления. Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ , получаем:
$d = 44 \cdot 2 = 88$

Ответ: 88

Источник: ФИПИ