Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45 °$ . Найдите площадь этой трапеции.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и формулой её площади.

1. Пусть $a = 4$ — верхнее основание трапеции, $b = 8$ — нижнее основание. Проведём две высоты из вершин верхнего основания к нижнему. Обозначим высоту через $h$ .

2. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные на большее основание, отсекают от него два равных прямоугольных треугольника. Отрезок нижнего основания, лежащий между высотами, равен верхнему основанию ( $4$ ). Тогда длина каждого из оставшихся боковых отрезков нижнего основания (пусть это будет отрезок $x$ ) вычисляется по формуле:
$x = \frac{b - a}{2} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$ .

3. Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников. В нём один из острых углов по условию равен $45^\circ$ . Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ , то второй острый угол также равен $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .

4. Следовательно, этот треугольник является равнобедренным, а значит, его катеты равны. Один катет — это высота трапеции $h$ , а второй — найденный нами отрезок $x = 2$ . Таким образом, высота трапеции $h = 2$ .

5. Площадь трапеции $S$ находится как произведение полусуммы оснований на высоту:
$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ .
Подставим известные значения:
$S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = \frac{12}{2} \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ