Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
60
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в многоугольник. По определению, если окружность вписана в трапецию, то она касается всех четырёх её сторон: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.
2. Расстояние между параллельными прямыми, которыми являются основания трапеции, равно высоте этой трапеции. Обозначим высоту как h.
3. Так как окружность касается и верхнего, и нижнего оснований, то диаметр этой окружности будет в точности равен расстоянию между основаниями, то есть высоте трапеции. Это происходит потому, что точки касания на основаниях лежат на одной вертикальной линии, проходящей через центр окружности.
4. Вспомним связь между радиусом r и диаметром d окружности: диаметр в два раза больше радиуса.
d=2⋅r
5. По условию задачи радиус вписанной окружности r=30. Следовательно, высота трапеции h равна:
h=d=2⋅30=60
Таким образом, высота трапеции равна 60.
Ответ: 60
Источник: ФИПИ