Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
60
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в многоугольник. По определению, если окружность вписана в трапецию, то она касается всех четырёх её сторон: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.
2. Расстояние между параллельными прямыми, которыми являются основания трапеции, равно высоте этой трапеции. Обозначим высоту как h.
3. Так как окружность касается и верхнего, и нижнего оснований, то диаметр этой окружности будет в точности равен расстоянию между основаниями, то есть высоте трапеции. Это происходит потому, что точки касания на основаниях лежат на одной вертикальной линии, проходящей через центр окружности.
4. Вспомним связь между радиусом r и диаметром d окружности: диаметр в два раза больше радиуса.
d=2⋅r
5. По условию задачи радиус вписанной окружности r=30. Следовательно, высота трапеции h равна:
h=d=2⋅30=60
Таким образом, высота трапеции равна 60.
Ответ: 60
Источник: ФИПИ