Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника.

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника через $a$, а радиус вписанной в него окружности через $r$. По условию задачи $r = 6 \sqrt{3}$.

2. Вспомним формулу, связывающую радиус вписанной окружности со стороной правильного треугольника:
$r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$.

3. Из этой формулы мы можем выразить сторону треугольника $a$:
$a = \frac{6 \cdot r}{\sqrt{3}}$.

4. Подставим известное значение радиуса $r = 6 \sqrt{3}$ в полученное выражение:
$a = \frac{6 \cdot (6 \sqrt{3})}{\sqrt{3}}$.

5. Сократим дробь на $\sqrt{3}$:
$a = 6 \cdot 6 = 36$.

Таким образом, длина стороны треугольника равна 36.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ