Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно.

2. Вспомним определение средней линии треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. Следовательно, отрезок $M N$ является средней линией треугольника $A B C$.

3. Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае средняя линия $M N$ параллельна стороне $A C$ и её длина вычисляется по формуле:
$M N = \frac{1}{2} \cdot A C$.

4. По условию задачи длина стороны $A C$ равна 26. Подставим это значение в формулу:
$M N = \frac{26}{2} = 13$.

5. Стороны $A B = 24$ и $B C = 13$ в данной задаче являются избыточными данными и не требуются для нахождения длины отрезка $M N$.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ