Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним связь между квадратом и описанной около него окружностью. Центр описанной окружности квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей. При этом радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали квадрата $d$. Таким образом, диагональ квадрата вычисляется по формуле:
$d = 2 \cdot R$.

2. Подставим известное значение радиуса $R = 14\sqrt{2}$ в формулу диагонали:
$d = 2 \cdot 14\sqrt{2} = 28\sqrt{2}$.

3. Теперь свяжем диагональ квадрата с его стороной. Пусть сторона квадрата равна $a$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю квадрата:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
Отсюда диагональ квадрата выражается через его сторону как:
$d = a\sqrt{2}$.

4. Зная, что $d = 28\sqrt{2}$, составим уравнение для поиска стороны $a$:
$a\sqrt{2} = 28\sqrt{2}$.

5. Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$:
$a = 28$.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ