Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $14 \sqrt{2}$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним связь между квадратом и описанной около него окружностью. Центр описанной окружности квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей. При этом радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали квадрата $d$ . Таким образом, диагональ квадрата вычисляется по формуле:
$d = 2 \cdot R$ .

2. Подставим известное значение радиуса $R = 14\sqrt{2}$ в формулу диагонали:
$d = 2 \cdot 14\sqrt{2} = 28\sqrt{2}$ .

3. Теперь свяжем диагональ квадрата с его стороной. Пусть сторона квадрата равна $a$ . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю квадрата:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
Отсюда диагональ квадрата выражается через его сторону как:
$d = a\sqrt{2}$ .

4. Зная, что $d = 28\sqrt{2}$ , составим уравнение для поиска стороны $a$ :
$a\sqrt{2} = 28\sqrt{2}$ .

5. Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$ :
$a = 28$ .

Ответ: 28

Источник: ФИПИ