Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, в которую вписана окружность. По определению, окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.

2. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Эта сторона и является высотой трапеции $h$.

3. Так как окружность касается параллельных оснований трапеции, расстояние между точками касания на этих основаниях равно диаметру окружности $d$. Это расстояние в точности равно высоте трапеции $h$, так как основания горизонтальны, а диаметр, проведённый к точкам касания, будет им перпендикулярен.

4. Диаметр окружности $d$ связан с радиусом $r$ формулой:
$d = 2 \cdot r$

5. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 20$. Подставим это значение в формулу:
$h = d = 2 \cdot 20 = 40$

Таким образом, высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной в неё окружности.

Ответ: 40

Источник: ФИПИ