Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
40
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, в которую вписана окружность. По определению, окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.
2. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Эта сторона и является высотой трапеции h.
3. Так как окружность касается параллельных оснований трапеции, расстояние между точками касания на этих основаниях равно диаметру окружности d. Это расстояние в точности равно высоте трапеции h, так как основания горизонтальны, а диаметр, проведённый к точкам касания, будет им перпендикулярен.
4. Диаметр окружности d связан с радиусом r формулой:
d=2⋅r
5. По условию задачи радиус вписанной окружности r=20. Подставим это значение в формулу:
h=d=2⋅20=40
Таким образом, высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной в неё окружности.
Ответ: 40
Источник: ФИПИ