Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

На окружности по разные стороны от диаметра $A B$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle N B A = 36 °$ . Найдите угол $N M B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, вписанных в окружность.

1) Рассмотрим треугольник $ANB$ . По условию $AB$ является диаметром окружности. Вспомним важное свойство: вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, $\angle ANB = 90^\circ$ .

2) В прямоугольном треугольнике $ANB$ нам известен острый угол $\angle NBA = 36^\circ$ . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ . Найдём угол $\angle NAB$ :
$\angle NAB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$ .

3) Теперь обратим внимание на углы $\angle NAB$ и $\angle NMB$ . Оба этих угла являются вписанными в одну и ту же окружность. Заметим, что они опираются на одну и ту же дугу — дугу $NB$ .

4) Согласно теореме о вписанных углах, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Значит:
$\angle NMB = \angle NAB = 54^\circ$ .

Таким образом, искомый угол равен $54^\circ$ .

Ответ: 54

Источник: ФИПИ