Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

На окружности по разные стороны от диаметра $A B$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle N B A = 36 °$ . Найдите угол $N M B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, вписанных в окружность.

1) Рассмотрим треугольник $ANB$ . По условию $AB$ является диаметром окружности. Вспомним важное свойство: вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, $\angle ANB = 90^\circ$ .

2) В прямоугольном треугольнике $ANB$ нам известен острый угол $\angle NBA = 36^\circ$ . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ . Найдём угол $\angle NAB$ :
$\angle NAB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$ .

3) Теперь обратим внимание на углы $\angle NAB$ и $\angle NMB$ . Оба этих угла являются вписанными в одну и ту же окружность. Заметим, что они опираются на одну и ту же дугу — дугу $NB$ .

4) Согласно теореме о вписанных углах, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Значит:
$\angle NMB = \angle NAB = 54^\circ$ .

Таким образом, искомый угол равен $54^\circ$ .

Ответ: 54

Источник: ФИПИ