Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры. Угол $A O D$ равен $74 °$ . Найдите угол $A C B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим углы при центре окружности. По условию $AC$ и $BD$ — диаметры, которые пересекаются в точке $O$ . Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными. Как известно, вертикальные углы равны, следовательно:
$\angle BOC = \angle AOD = 74^\circ$ .

2) Теперь рассмотрим треугольник $BOC$ . Точки $B$ и $C$ лежат на окружности, а точка $O$ — её центр. Это значит, что отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности.
Следовательно, $OB = OC$ , и треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$ .

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит:
$\angle OBC = \angle OCB$ (или $\angle ACB$ ).

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Для треугольника $BOC$ запишем:
$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ$ .
Так как $\angle OBC = \angle OCB$ , подставим известные значения:
$74^\circ + 2 \cdot \angle OCB = 180^\circ$ .

5) Выразим искомый угол:
$2 \cdot \angle OCB = 180^\circ - 74^\circ$ ;
$2 \cdot \angle OCB = 106^\circ$ ;
$\angle OCB = 106^\circ : 2 = 53^\circ$ .

Угол $\angle OCB$ — это тот же самый угол $\angle ACB$ , который нам нужно найти.

Ответ: 53

Источник: ФИПИ