Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $16 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильного (равностороннего) треугольника. Пусть $a$ — сторона треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности.

Шаг 1. Вспомним формулу.
Радиус описанной окружности $R$ для правильного треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Эту формулу можно вывести из теоремы синусов: $\frac{a}{\sin(60^{\circ})} = 2R$ . Так как $\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , получаем $2R = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ , откуда $2R = \frac{2a}{\sqrt{3}}$ и $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Шаг 2. Подставим данные из условия.
По условию задачи сторона треугольника $a = 16\sqrt{3}$ . Подставим это значение в нашу формулу:
$R = \frac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Шаг 3. Выполним сокращение.
В числителе и знаменателе дроби есть множитель $\sqrt{3}$ . Сократим на него:
$R = 16$

Таким образом, радиус описанной окружности равен 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ