Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $16 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильного (равностороннего) треугольника. Пусть $a$ — сторона треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности.

Шаг 1. Вспомним формулу.
Радиус описанной окружности $R$ для правильного треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Эту формулу можно вывести из теоремы синусов: $\frac{a}{\sin(60^{\circ})} = 2R$ . Так как $\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , получаем $2R = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ , откуда $2R = \frac{2a}{\sqrt{3}}$ и $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Шаг 2. Подставим данные из условия.
По условию задачи сторона треугольника $a = 16\sqrt{3}$ . Подставим это значение в нашу формулу:
$R = \frac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Шаг 3. Выполним сокращение.
В числителе и знаменателе дроби есть множитель $\sqrt{3}$ . Сократим на него:
$R = 16$

Таким образом, радиус описанной окружности равен 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ