Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 4 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения квадратного корня.

Способ 1. Разложение на множители.
Заметим, что в левой части уравнения стоит разность квадратов, так как $4 = 2^{2}$. Применим формулу $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$:
$(x - 2)(x + 2) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $x - 2 = 0$, откуда $x_{1} = 2$;
2) $x + 2 = 0$, откуда $x_{2} = -2$.

Способ 2. Извлечение корня.
Перенесем число $-4$ в правую часть уравнения, сменив знак на противоположный:
$x^{2} = 4$
Корнями данного уравнения являются числа, квадрат которых равен $4$:
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_{1} = 2$, $x_{2} = -2$.

Уравнение имеет два корня: $2$ и $-2$. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них.
Сравним полученные числа: $-2 < 2$. Следовательно, меньшим корнем является $-2$.

Ответ: -2

Источник: ФИПИ