Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов равнобедренной трапеции равен $108 °$ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Вспомним определение и свойства равнобедренной трапеции. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой.

2) На рисунке изображена трапеция, у которой есть два тупых угла (при верхнем основании) и два острых угла (при нижнем основании). Так как по условию один из углов равен $108^\circ$ , а это угол больше $90^\circ$ , то $108^\circ$ — это величина тупого угла трапеции.

3) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. Из курса геометрии известно, что сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $180^\circ$ . В трапеции такими углами являются углы, прилежащие к одной боковой стороне (один острый и один тупой).

4) Пусть острый угол трапеции равен $x$ . Тогда сумма острого и тупого углов составит:
$x + 108^\circ = 180^\circ$

5) Вычислим значение $x$ :
$x = 180^\circ - 108^\circ$
$x = 72^\circ$

Таким образом, острый угол трапеции равен $72^\circ$ . Поскольку $72^\circ < 108^\circ$ , этот угол является меньшим.

Ответ: 72

Источник: ФИПИ