Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение и свойства равнобедренной трапеции. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой.

2) На рисунке изображена трапеция, у которой есть два тупых угла (при верхнем основании) и два острых угла (при нижнем основании). Так как по условию один из углов равен $108^\circ$, а это угол больше $90^\circ$, то $108^\circ$ — это величина тупого угла трапеции.

3) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. Из курса геометрии известно, что сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $180^\circ$. В трапеции такими углами являются углы, прилежащие к одной боковой стороне (один острый и один тупой).

4) Пусть острый угол трапеции равен $x$. Тогда сумма острого и тупого углов составит:
$x + 108^\circ = 180^\circ$

5) Вычислим значение $x$:
$x = 180^\circ - 108^\circ$
$x = 72^\circ$

Таким образом, острый угол трапеции равен $72^\circ$. Поскольку $72^\circ < 108^\circ$, этот угол является меньшим.

Ответ: 72

Источник: ФИПИ