Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, вписанного в окружность.

Шаг 1. Вспомним теорему о вписанном четырёхугольнике: если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$.

Шаг 2. В нашей трапеции $ABCD$ противоположными являются углы $A$ и $C$, а также углы $B$ и $D$. Согласно свойству из первого шага, мы можем записать равенство:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$

Шаг 3. По условию задачи нам известно, что угол $A$ равен $55^\circ$. Подставим это значение в наше уравнение:
$55^\circ + \angle C = 180^\circ$

Шаг 4. Теперь найдём величину угла $C$, вычтя из $180^\circ$ известную величину угла $A$:
$\angle C = 180^\circ - 55^\circ$
$\angle C = 125^\circ$

Замечание: Стоит помнить, что в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны ($\angle A = \angle D = 55^\circ$), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, также составляет $180^\circ$ ($\angle A + \angle B = 180^\circ$). Оба этих пути приведут к одному и тому же результату.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ