Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $AB = 16$;
2) Сторона $BC = 25$;
3) Синус угла между ними: $\sin \angle ABC = \frac{3}{10}$.

Подставим эти значения в формулу площади:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 25 \cdot \frac{3}{10}$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим целые числа и дробь: $\frac{1}{2} \cdot 16 = 8$.
2) Теперь подставим результат: $8 \cdot 25 \cdot \frac{3}{10}$.
3) Вычислим произведение $8 \cdot 25 = 200$.
4) Осталось умножить $200$ на $\frac{3}{10}$:
$S_{ABC} = \frac{200 \cdot 3}{10} = \frac{600}{10} = 60$.

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $60$.

Ответ: 60

Источник: ФИПИ