Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 10 a b + 25 b^{2}}$ при $a = 8$ и $b = - 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим выражение под корнем, а затем подставим числовые значения переменных.

1. Рассмотрим выражение под знаком корня: $a^{2} + 10ab + 25b^{2}$ . Заметим, что оно представляет собой формулу квадрата суммы: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .
В нашем случае:
— первый член это $a^{2}$ , то есть $x = a$ ;
— последний член это $25b^{2} = (5b)^{2}$ , то есть $y = 5b$ ;
— средний член это их удвоенное произведение: $2 \cdot a \cdot 5b = 10ab$ , что совпадает с условием.

2. Таким образом, выражение под корнем можно свернуть:
$a^{2} + 10ab + 25b^{2} = (a + 5b)^{2}$ .

3. Исходное выражение принимает вид: $\sqrt{(a + 5b)^{2}}$ .
По свойству корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$ , следовательно:
$\sqrt{(a + 5b)^{2}} = |a + 5b|$ .

4. Подставим значения $a = 8$ и $b = -2$ в полученный модуль:
$|8 + 5 \cdot (-2)| = |8 - 10| = |-2|$ .

5. Так как модуль отрицательного числа равен числу ему противоположному, получаем:
$|-2| = 2$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ