Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберём выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Рассмотрим множитель $(-a)^{4}$. Так как показатель степени — чётное число (4), то минус при возведении в степень исчезает:
$(-a)^{4} = a^{4}$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$\sqrt{(-a)^{4} \cdot a^{2}} = \sqrt{a^{4} \cdot a^{2}}$.

2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
$a^{4} \cdot a^{2} = a^{4+2} = a^{6}$.
Таким образом, наше выражение принимает вид:
$\sqrt{a^{6}}$.

3. Вспомним свойство корня: $\sqrt{x^{2n}} = |x^{n}|$. В нашем случае:
$\sqrt{a^{6}} = |a^{3}|$.
Так как по условию $a = 5$ (положительное число), модуль можно снять:
$|5^{3}| = 5^{3}$.

4. Вычислим значение полученной степени при $a = 5$:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ