Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.

2. Высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведённый между её параллельными основаниями. Поскольку окружность касается обоих оснований, расстояние между точками касания на этих основаниях будет равно диаметру окружности.

3. Так как основания трапеции параллельны, а радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны основаниям, то эти два радиуса лежат на одной прямой. Следовательно, высота трапеции $h$ в точности равна диаметру вписанной окружности $d$.

4. Формула связи высоты трапеции и радиуса вписанной окружности выглядит так:
$h = d = 2 \cdot r$,
где $r$ — радиус окружности.

5. Подставим известное значение радиуса $r = 28$ в формулу:
$h = 2 \cdot 28 = 56$.

Таким образом, высота данной прямоугольной трапеции равна 56.

Ответ: 56

Источник: ФИПИ