Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Периметр ромба равен 20, а один из углов равен $30 °$ . Найдите площадь этого ромба.

Правильный ответ

12.5

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и формулой его площади.

1. Найдём сторону ромба.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$ , где $a$ — длина его стороны. По условию задачи $P = 20$ .
Следовательно, $a = 20 : 4 = 5$ .

2. Выберем формулу для площади ромба.
Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Так как у ромба все стороны равны, формула выглядит так:
$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$ ,
где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — угол между сторонами.

3. Вычислим площадь.
Нам известно, что сторона $a = 5$ , а угол $\alpha = 30^\circ$ .
Вспомним значение синуса: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (или $0{,}5$ ).
Подставим значения в формулу:
$S = 5^2 \cdot \sin(30^\circ) = 25 \cdot 0{,}5 = 12{,}5$ .

Альтернативный способ (через высоту):
Если провести высоту $h$ из вершины тупого угла к стороне, то получится прямоугольный треугольник, в котором высота лежит против угла $30^\circ$ . Тогда $h = a \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5$ .
Площадь ромба $S = a \cdot h = 5 \cdot 2{,}5 = 12{,}5$ .

Ответ: 12,5

Источник: ФИПИ