Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и формулой его площади.

1. Найдём сторону ромба.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны. По условию задачи $P = 20$.
Следовательно, $a = 20 : 4 = 5$.

2. Выберем формулу для площади ромба.
Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Так как у ромба все стороны равны, формула выглядит так:
$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$,
где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — угол между сторонами.

3. Вычислим площадь.
Нам известно, что сторона $a = 5$, а угол $\alpha = 30^\circ$.
Вспомним значение синуса: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (или $0{,}5$).
Подставим значения в формулу:
$S = 5^2 \cdot \sin(30^\circ) = 25 \cdot 0{,}5 = 12{,}5$.

Альтернативный способ (через высоту):
Если провести высоту $h$ из вершины тупого угла к стороне, то получится прямоугольный треугольник, в котором высота лежит против угла $30^\circ$. Тогда $h = a \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5$.
Площадь ромба $S = a \cdot h = 5 \cdot 2{,}5 = 12{,}5$.

Ответ: 12,5

Источник: ФИПИ