Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$.

Шаг 1. Выпишем известные значения из условия:
$d_{1} = 11$
$\sin \alpha = \frac{1}{8}$
$S = 8,25$

Шаг 2. Подставим эти значения в формулу:
$8,25 = \frac{11 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{8}}{2}$

Шаг 3. Упростим выражение в правой части:
Сначала перемножим числа в числителе: $11 \cdot \frac{1}{8} = \frac{11}{8}$.
Теперь формула выглядит так: $8,25 = \frac{\frac{11}{8} \cdot d_{2}}{2}$.
Разделить дробь на $2$ — это то же самое, что умножить её знаменатель на $2$:
$8,25 = \frac{11 \cdot d_{2}}{8 \cdot 2}$
$8,25 = \frac{11 \cdot d_{2}}{16}$

Шаг 4. Выразим $d_{2}$:
Чтобы избавиться от знаменателя $16$, умножим обе части уравнения на $16$:
$8,25 \cdot 16 = 11 \cdot d_{2}$
Вычислим произведение в левой части: $8,25 \cdot 16 = 132$.
Получаем простое уравнение: $132 = 11 \cdot d_{2}$.

Шаг 5. Найдём $d_{2}$:
Разделим обе части уравнения на $11$:
$d_{2} = \frac{132}{11}$
$d_{2} = 12$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ