Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{4}}}$, сначала упростим его, используя свойства квадратного корня.

1. Воспользуемся свойством корня из дроби: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя:
$\sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{4}}} = \frac{\sqrt{25 x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}$

2. Теперь извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности:
— В числителе: $\sqrt{25 x^{2}} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^{2}} = 5 \cdot |x|$. Так как по условию $x = 10$ (положительное число), то $|x| = x$. Получаем $5x$.
— В знаменателе: $\sqrt{y^{4}} = \sqrt{(y^{2})^{2}} = y^{2}$. Так как любое число в квадрате не может быть отрицательным, модуль здесь можно не ставить.

3. Таким образом, наше выражение приняло вид:
$\frac{5x}{y^{2}}$

4. Подставим данные в условии значения переменных $x = 10$ и $y = 5$ в упрощённое выражение:
$\frac{5 \cdot 10}{5^{2}} = \frac{50}{25}$

5. Выполним деление:
$\frac{50}{25} = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ