Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $108 °$ . Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $180^{\circ}$ . Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то для её углов выполняется равенство:
$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ и $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ .

2) Также вспомним свойство любой трапеции: сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$ (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне). То есть:
$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$ и $\angle C + \angle D = 180^{\circ}$ .

3) Из этих двух свойств следует, что если трапеция вписана в окружность, то она обязательно является равнобедренной. Это значит, что углы при основаниях равны:
$\angle A = \angle D$ и $\angle B = \angle C$ .

4) По условию задачи $\angle A = 108^{\circ}$ . Так как сумма углов $A$ и $B$ , прилежащих к боковой стороне $AB$ , равна $180^{\circ}$ , мы можем найти угол $B$ :
$\angle B = 180^{\circ} - \angle A$
$\angle B = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$ .

Ответ: 72

Источник: ФИПИ