Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $CH$ — высота равнобедренной трапеции $ABCD$, проведённая из вершины $C$ к большему основанию $AD$. По условию задачи точка $H$ делит основание $AD$ на два отрезка. Из рисунка и условия видно, что $AH = 19$ и $HD = 14$ (так как отрезок $AH$ больше отрезка $HD$).

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин малого основания на большое, отсекают на большем основании равные прямоугольные треугольники ($\triangle ABK = \triangle DCH$ по гипотенузе и острому углу). Следовательно, отрезки $AK$ и $HD$ равны: $AK = HD = 14$.

3) Рассмотрим отрезок $AH$. Он состоит из суммы двух отрезков: $AK$ и $KH$. То есть: $AH = AK + KH$. Подставим известные значения: $19 = 14 + KH$, откуда $KH = 19 - 14 = 5$.

4) Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником (так как $BC \parallel AD$, а $BK$ и $CH$ — перпендикуляры к $AD$). У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, длина меньшего основания $BC$ равна длине отрезка $KH$: $BC = KH = 5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ