Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$ , делит основание $A D$ на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания $B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $CH$ — высота равнобедренной трапеции $ABCD$ , проведённая из вершины $C$ к большему основанию $AD$ . По условию задачи точка $H$ делит основание $AD$ на два отрезка. Из рисунка и условия видно, что $AH = 19$ и $HD = 14$ (так как отрезок $AH$ больше отрезка $HD$ ).

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$ . В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин малого основания на большое, отсекают на большем основании равные прямоугольные треугольники ( $\triangle ABK = \triangle DCH$ по гипотенузе и острому углу). Следовательно, отрезки $AK$ и $HD$ равны: $AK = HD = 14$ .

3) Рассмотрим отрезок $AH$ . Он состоит из суммы двух отрезков: $AK$ и $KH$ . То есть: $AH = AK + KH$ . Подставим известные значения: $19 = 14 + KH$ , откуда $KH = 19 - 14 = 5$ .

4) Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником (так как $BC \parallel AD$ , а $BK$ и $CH$ — перпендикуляры к $AD$ ). У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, длина меньшего основания $BC$ равна длине отрезка $KH$ : $BC = KH = 5$ .

Ответ: 5

Источник: ФИПИ