Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 8x + 12 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 1$, $b = -8$, $c = 12$.

Шаг 1. Найдём дискриминант.
Воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^{2} - 4ac$.
Подставим значения коэффициентов:
$D = (-8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Найдём корни уравнения.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$.
Теперь найдём значения $x$:
$x_{1} = \frac{-(-8) + 4}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$;
$x_{2} = \frac{-(-8) - 4}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать больший из них.
Сравним полученные корни: $6 > 2$. Следовательно, больший корень равен $6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ