Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию угол $C = 90^\circ$, значит, данный треугольник является прямоугольным. Катеты треугольника равны $A C = 12$ и $B C = 5$.

2) Вспомним важное свойство из курса геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Это означает, что гипотенуза $A B$ является диаметром этой окружности, а радиус $R$ равен половине гипотенузы: $R = \frac{A B}{2}$.

3) Найдем длину гипотенузы $A B$ по теореме Пифагора:
$A B^2 = A C^2 + B C^2$
Подставим известные значения катетов:
$A B^2 = 12^2 + 5^2$
$A B^2 = 144 + 25$
$A B^2 = 169$
Отсюда $A B = \sqrt{169} = 13$.

4) Теперь вычислим радиус описанной окружности, разделив длину гипотенузы на 2:
$R = \frac{A B}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$.

Ответ: 6,5

Источник: ФИПИ