Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^{2} y^{8}}$ при $x = 5$ и $y = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратного корня из произведения и степени. Напомним, что корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$ (при условии, что подкоренные выражения не отрицательны).

1. Сначала упростим исходное выражение в общем виде:
$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^{2} \cdot y^{8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{x^{2}} \cdot \sqrt{y^{8}}$ .

2. Извлечём корень из каждого множителя:
— $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ , так как $(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$ ;
— $\sqrt{x^{2}} = |x|$ . По условию $x = 5$ , значит, $\sqrt{5^{2}} = 5$ ;
— $\sqrt{y^{8}} = y^{4}$ , так как при извлечении корня показатель степени делится на 2: $(y^{4})^{2} = y^{8}$ .

3. Получаем упрощённое выражение:
$\frac{1}{2} \cdot x \cdot y^{4}$ .

4. Подставим значения переменных $x = 5$ и $y = 2$ в полученную формулу:
$\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2^{4}$ .

5. Выполним вычисления по порядку:
— Возведём 2 в четвёртую степень: $2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ ;
— Перемножим числа: $\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 16$ .
Удобнее сначала умножить $\frac{1}{2}$ на $16$ :
$\frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ .
Затем результат умножим на 5:
$8 \cdot 5 = 40$ .

Ответ: 40

Источник: ФИПИ