Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 20$ , $B C = 21$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Правильный ответ

14.5

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию угол $C = 90^\circ$ , значит, данный треугольник является прямоугольным. Нам известны длины его катетов: $A C = 20$ и $B C = 21$ .

2. Вспомним важное свойство геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Следовательно, радиус $R$ описанной окружности равен половине гипотенузы $A B$ :
$R = \frac{A B}{2}$ .

3. Найдем гипотенузу $A B$ по теореме Пифагора:
$A B^2 = A C^2 + B C^2$ .
Подставим известные значения:
$A B^2 = 20^2 + 21^2$
$A B^2 = 400 + 441$
$A B^2 = 841$ .

4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину гипотенузы:
$A B = \sqrt{841} = 29$ .

5. Теперь вычислим радиус описанной окружности, разделив длину гипотенузы пополам:
$R = \frac{29}{2} = 14,5$ .

Ответ: 14,5

Источник: ФИПИ