Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию угол $C = 90^\circ$, значит, данный треугольник является прямоугольным. Нам известны длины его катетов: $A C = 20$ и $B C = 21$.

2. Вспомним важное свойство геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Следовательно, радиус $R$ описанной окружности равен половине гипотенузы $A B$:
$R = \frac{A B}{2}$.

3. Найдем гипотенузу $A B$ по теореме Пифагора:
$A B^2 = A C^2 + B C^2$.
Подставим известные значения:
$A B^2 = 20^2 + 21^2$
$A B^2 = 400 + 441$
$A B^2 = 841$.

4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину гипотенузы:
$A B = \sqrt{841} = 29$.

5. Теперь вычислим радиус описанной окружности, разделив длину гипотенузы пополам:
$R = \frac{29}{2} = 14,5$.

Ответ: 14,5

Источник: ФИПИ