Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одним из ключевых свойств параллелограмма.

1. Вспомним свойство диагоналей параллелограмма: в любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

2. На рисунке изображён параллелограмм $A B C D$, в котором диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$. Согласно свойству, точка $O$ является серединой каждой из этих диагоналей.

3. Нам необходимо найти длину отрезка $D O$. Отрезок $D O$ является частью диагонали $B D$. Так как точка $O$ делит диагональ $B D$ пополам, то выполняется равенство:
$B O = D O = \frac{1}{2} \cdot B D$.

4. По условию задачи длина диагонали $B D$ равна $12$. Подставим это значение в формулу:
$D O = \frac{12}{2} = 6$.

Стоит отметить, что данные о длинах сторон $A B = 4$ и диагонали $A C = 6$ в этой задаче являются избыточными, так как для нахождения $D O$ достаточно знать только длину диагонали $B D$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ