Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагонали $A C$ и $B D$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $O$ , $A C = 6$ , $B D = 12$ , $A B = 4$ . Найдите $D O$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одним из ключевых свойств параллелограмма.

1. Вспомним свойство диагоналей параллелограмма: в любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

2. На рисунке изображён параллелограмм $A B C D$ , в котором диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$ . Согласно свойству, точка $O$ является серединой каждой из этих диагоналей.

3. Нам необходимо найти длину отрезка $D O$ . Отрезок $D O$ является частью диагонали $B D$ . Так как точка $O$ делит диагональ $B D$ пополам, то выполняется равенство:
$B O = D O = \frac{1}{2} \cdot B D$ .

4. По условию задачи длина диагонали $B D$ равна $12$ . Подставим это значение в формулу:
$D O = \frac{12}{2} = 6$ .

Стоит отметить, что данные о длинах сторон $A B = 4$ и диагонали $A C = 6$ в этой задаче являются избыточными, так как для нахождения $D O$ достаточно знать только длину диагонали $B D$ .

Ответ: 6

Источник: ФИПИ