Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важной геометрической формулой, которая связывает площадь треугольника с его периметром и радиусом вписанной окружности.

1. Вспомним формулу площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности:
$S = p \cdot r$,
где $S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности.

2. Нам известен периметр треугольника $P = 56$. Полупериметр $p$ — это половина периметра. Вычислим его:
$p = \frac{P}{2} = \frac{56}{2} = 28$.

3. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 5$. Обратите внимание, что значение одной из сторон (19) в данной задаче является избыточным данным, так как для нахождения площади по этой формуле нам достаточно знать только периметр и радиус.

4. Подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади:
$S = 28 \cdot 5$.

5. Выполним умножение:
$28 \cdot 5 = 140$.

Таким образом, площадь треугольника равна 140.

Ответ: 140

Источник: ФИПИ