Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Найдите острый угол параллелограмма $A B C D$ , если биссектриса угла $A$ образует со стороной $B C$ угол, равный $9 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ , где точка $K$ лежит на стороне $BC$ . По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $9^\circ$ , то есть $\angle AKB = 9^\circ$ .

2) Вспомним свойство параллельных прямых: стороны $AD$ и $BC$ параллелограмма параллельны ( $AD \parallel BC$ ). Биссектриса $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) Углы $\angle KAD$ и $\angle AKB$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $AD$ , $BC$ и секущей $AK$ . По свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны, следовательно:
$\angle KAD = \angle AKB = 9^\circ$ .

4) Так как $AK$ — биссектриса угла $A$ , она делит этот угол пополам. Это значит, что $\angle BAK = \angle KAD$ .
Отсюда получаем:
$\angle BAK = 9^\circ$ .

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы двух этих углов:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 9^\circ + 9^\circ = 18^\circ$ .

6) Полученное значение $18^\circ$ меньше $90^\circ$ , следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ