Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

1) Из условия задачи нам даны две стороны треугольника $ABC$:
$AB = 6$
$BC = 12$

2) Также нам известен синус угла $ABC$, который как раз является углом между сторонами $AB$ и $BC$:
$\sin \angle ABC = \frac{1}{4}$

3) Подставим данные значения в формулу площади:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \frac{1}{4}$

4) Выполним последовательные вычисления:
Сначала перемножим целые числа: $6 \cdot 12 = 72$.
Затем умножим результат на $\frac{1}{2}$: $72 \cdot \frac{1}{2} = 36$.
И, наконец, умножим на синус угла: $36 \cdot \frac{1}{4} = 9$.

Таким образом, площадь треугольника равна 9.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ