Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\frac{a^{14} \cdot \left(\right. b^{4} \left.\right)^{3}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{12}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{3}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значения переменных.

1) Вспомним основные свойства степеней, которые нам понадобятся:
— При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ .
— При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$ .
— При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ .

2) Упростим числитель выражения. Возведём $b^4$ в третью степень:
$(b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}$ .
Теперь числитель выглядит так: $a^{14} \cdot b^{12}$ .

3) Упростим знаменатель выражения. Возведём произведение $a \cdot b$ в 12-ю степень:
$(a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12}$ .

4) Запишем всё выражение целиком и сократим его:
$\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}$ .
Заметим, что $b^{12}$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому на него можно сократить (так как $b = \sqrt{3} \neq 0$ ).
Остаётся: $\frac{a^{14}}{a^{12}}$ .

5) Применим правило деления степеней с основанием $a$ :
$a^{14 - 12} = a^2$ .

6) Теперь подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 3$ :
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$ .

Заметим, что значение $b = \sqrt{3}$ в данном случае не повлияло на итоговый результат, так как степени переменной $b$ полностью сократились.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ