Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = 9$ , $B C = 16$ , $sin \angle A B C = \frac{7}{12}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$ ,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $AB = 9$ ;
2) Сторона $BC = 16$ ;
3) Синус угла между этими сторонами: $\sin \angle ABC = \frac{7}{12}$ .

Подставим известные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 \cdot \frac{7}{12}$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим целые числа и дробь: $\frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ .
2) Теперь наше выражение выглядит так: $S = 8 \cdot 9 \cdot \frac{7}{12}$ .
3) Перемножим $8$ и $9$ : $8 \cdot 9 = 72$ .
4) Осталось умножить полученный результат на дробь: $S = 72 \cdot \frac{7}{12}$ .
5) Сократим число $72$ и знаменатель $12$ на $12$ . Заметим, что $72 : 12 = 6$ .
6) Получаем: $S = 6 \cdot 7 = 42$ .

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $42$ .

Ответ: 42

Источник: ФИПИ