Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $AB = 9$;
2) Сторона $BC = 16$;
3) Синус угла между этими сторонами: $\sin \angle ABC = \frac{7}{12}$.

Подставим известные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 \cdot \frac{7}{12}$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим целые числа и дробь: $\frac{1}{2} \cdot 16 = 8$.
2) Теперь наше выражение выглядит так: $S = 8 \cdot 9 \cdot \frac{7}{12}$.
3) Перемножим $8$ и $9$: $8 \cdot 9 = 72$.
4) Осталось умножить полученный результат на дробь: $S = 72 \cdot \frac{7}{12}$.
5) Сократим число $72$ и знаменатель $12$ на $12$. Заметим, что $72 : 12 = 6$.
6) Получаем: $S = 6 \cdot 7 = 42$.

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $42$.

Ответ: 42

Источник: ФИПИ