Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$, в которой $AB = CD$ и основания $BC \parallel AD$. Пусть $CH$ — высота, опущенная из вершины $C$ на большее основание $AD$. По условию задачи высота $CH$ делит основание $AD$ на два отрезка. Глядя на чертёж, мы видим, что отрезок $HD$ является меньшим из них, а отрезок $AH$ — бо́льшим. Таким образом, $HD = 8$, а $AH = 17$.

2. Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ на основание $AD$. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин малого основания на большое, отсекают на нём равные отрезки. Это значит, что $AK = HD = 8$.

3. Теперь рассмотрим отрезок $AH$. Он состоит из суммы двух отрезков: $AK$ и $KH$. Мы можем найти длину отрезка $KH$:
$KH = AH - AK = 17 - 8 = 9$.

4. Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником (так как $BC \parallel KH$ и $BK \perp AD$, $CH \perp AD$). У прямоугольника противоположные стороны равны, следовательно, длина верхнего основания $BC$ равна длине отрезка $KH$:
$BC = KH = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ