Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$ , где $AD$ — большее основание, $BC$ — меньшее основание. Проведём две высоты $BH$ и $CK$ из вершин верхнего основания к нижнему.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ . По условию угол при основании трапеции равен $45^\circ$ , значит, $\angle BAH = 45^\circ$ . Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ , то второй острый угол $\angle ABH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ . Следовательно, треугольник $ABH$ — равнобедренный, и его катеты равны: $AH = BH = 5$ .

2) Трапеция $ABCD$ является равнобедренной, поэтому треугольники $ABH$ и $DCK$ равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что отрезки при основании также равны: $KD = AH = 5$ .

3) Большее основание $AD$ состоит из трёх отрезков: $AD = AH + HK + KD$ . Подставим известные значения: $14 = 5 + HK + 5$ . Отсюда находим длину среднего отрезка: $HK = 14 - 5 - 5 = 4$ .

4) Четырёхугольник $BHKC$ является прямоугольником (так как $BH$ и $CK$ — высоты, они параллельны и перпендикулярны основаниям). В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, меньшее основание $BC = HK = 4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ