Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 10 a b + 25 b^{2}}$ при $a = 7 \frac{7}{11}$ и $b = \frac{3}{11}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Заметим, что подкоренное выражение $a^{2} + 10ab + 25b^{2}$ представляет собой формулу квадрата суммы: $x^{2} + 2xy + y^{2} = (x + y)^{2}$ .

2. В нашем случае $x = a$ , а $y = 5b$ , так как $(5b)^{2} = 25b^{2}$ и удвоенное произведение $2 \cdot a \cdot 5b = 10ab$ .
Следовательно: $a^{2} + 10ab + 25b^{2} = (a + 5b)^{2}$ .

3. Теперь наше исходное выражение принимает вид: $\sqrt{(a + 5b)^{2}}$ .
По свойству корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$ , значит: $\sqrt{(a + 5b)^{2}} = |a + 5b|$ .

4. Подставим данные значения $a = 7 \frac{7}{11}$ и $b = \frac{3}{11}$ в полученное выражение:
Сначала вычислим сумму внутри модуля:
$a + 5b = 7 \frac{7}{11} + 5 \cdot \frac{3}{11}$

5. Выполним умножение: $5 \cdot \frac{3}{11} = \frac{15}{11}$ .
Выделим целую часть из дроби $\frac{15}{11}$ : это $1 \frac{4}{11}$ .

6. Сложим числа:
$7 \frac{7}{11} + 1 \frac{4}{11} = (7 + 1) + (\frac{7}{11} + \frac{4}{11}) = 8 + \frac{11}{11} = 8 + 1 = 9$ .

7. Так как число $9$ положительное, то $|9| = 9$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ