Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 10x + 21 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 1$, $b = -10$, $c = 21$.

Шаг 1. Найдём дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4ac$:
$D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 21$
$D = 100 - 84$
$D = 16$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Извлечём корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$.

Шаг 2. Найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
Первый корень ($x_{1}$):
$x_{1} = \frac{-(-10) - 4}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Второй корень ($x_{2}$):
$x_{2} = \frac{-(-10) + 4}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7$

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать больший из них. Сравним полученные числа: $7 > 3$. Следовательно, искомый корень равен $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ