Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: нижнего основания, верхнего основания и двух боковых сторон.

2. Вспомним свойство касательных к окружности. Расстояние от центра окружности до точек касания равно радиусу $r$. В случае с трапецией окружность касается параллельных оснований. Это означает, что кратчайшее расстояние между основаниями (которое и является высотой трапеции $h$) проходит через центр окружности и равно её диаметру.

3. Таким образом, высота трапеции $h$ складывается из двух радиусов: радиуса, проведённого в точку касания с верхним основанием, и радиуса, проведённого в точку касания с нижним основанием. Эти радиусы лежат на одной прямой, перпендикулярной основаниям.

4. Запишем формулу для нахождения высоты:
$h = 2 \cdot r$

5. Подставим известное значение радиуса $r = 26$ в формулу:
$h = 2 \cdot 26 = 52$

Ответ: 52

Источник: ФИПИ