Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
52
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: нижнего основания, верхнего основания и двух боковых сторон.
2. Вспомним свойство касательных к окружности. Расстояние от центра окружности до точек касания равно радиусу r. В случае с трапецией окружность касается параллельных оснований. Это означает, что кратчайшее расстояние между основаниями (которое и является высотой трапеции h) проходит через центр окружности и равно её диаметру.
3. Таким образом, высота трапеции h складывается из двух радиусов: радиуса, проведённого в точку касания с верхним основанием, и радиуса, проведённого в точку касания с нижним основанием. Эти радиусы лежат на одной прямой, перпендикулярной основаниям.
4. Запишем формулу для нахождения высоты:
h=2⋅r
5. Подставим известное значение радиуса r=26 в формулу:
h=2⋅26=52
Ответ: 52
Источник: ФИПИ