Задание 12

Расчёты по формулам · 175 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Среднее
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5/9 (t_F - 32), где t_C — температура в градусах Цельсия, t…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 n, где n — число колец, установленных…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000 n, где n — число колец, установле…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8 t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цел…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м / с²) вычисляется по формуле a = ω² R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус ок…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м / с²) вычисляется по формуле a = ω² R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус ок…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5/9 (t_F - 32), где t_C — температура в градусах Цельсия, t…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ d₂ sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями.…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Среднее
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ d₂ sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями.…
Буквенные выражения

Задание №12 — Алгебраические выражения

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_{1} d_{2} sin \alpha}{2}$ ,
где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$ ,
если $d_{1} = 14$ , $sin \alpha = \frac{1}{12}$ , a $S = 8,75$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$ .

1. Выпишем значения величин, которые нам известны по условию задачи:
$S = 8,75$
$d_{1} = 14$
$\sin \alpha = \frac{1}{12}$

2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$8,75 = \frac{14 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{12}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части уравнения. Сначала сократим дробь в числителе. Числа $14$ и $12$ можно сократить на $2$ :
$14 \cdot \frac{1}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$

Теперь наше уравнение выглядит так:
$8,75 = \frac{\frac{7}{6} \cdot d_{2}}{2}$

4. Чтобы избавиться от многоэтажной дроби, разделим числитель на знаменатель (на $2$ ):
$\frac{7}{6} : 2 = \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{12}$

Получаем простое линейное уравнение:
$8,75 = \frac{7}{12} \cdot d_{2}$

5. Чтобы найти неизвестный множитель $d_{2}$ , нужно произведение разделить на известный множитель. Для удобства представим $8,75$ в виде обыкновенной дроби:
$8,75 = 8 \frac{75}{100} = 8 \frac{3}{4} = \frac{35}{4}$

6. Теперь находим $d_{2}$ :
$d_{2} = \frac{35}{4} : \frac{7}{12}$
$d_{2} = \frac{35}{4} \cdot \frac{12}{7}$

7. Сократим дроби перед умножением:
$35$ и $7$ сокращаются на $7$ (остаётся $5$ и $1$ );
$12$ и $4$ сокращаются на $4$ (остаётся $3$ и $1$ ).
$d_{2} = 5 \cdot 3 = 15$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ