Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$.

1. Выпишем значения величин, которые нам известны по условию задачи:
$S = 8,75$
$d_{1} = 14$
$\sin \alpha = \frac{1}{12}$

2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$8,75 = \frac{14 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{12}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части уравнения. Сначала сократим дробь в числителе. Числа $14$ и $12$ можно сократить на $2$:
$14 \cdot \frac{1}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$

Теперь наше уравнение выглядит так:
$8,75 = \frac{\frac{7}{6} \cdot d_{2}}{2}$

4. Чтобы избавиться от многоэтажной дроби, разделим числитель на знаменатель (на $2$):
$\frac{7}{6} : 2 = \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{12}$

Получаем простое линейное уравнение:
$8,75 = \frac{7}{12} \cdot d_{2}$

5. Чтобы найти неизвестный множитель $d_{2}$, нужно произведение разделить на известный множитель. Для удобства представим $8,75$ в виде обыкновенной дроби:
$8,75 = 8 \frac{75}{100} = 8 \frac{3}{4} = \frac{35}{4}$

6. Теперь находим $d_{2}$:
$d_{2} = \frac{35}{4} : \frac{7}{12}$
$d_{2} = \frac{35}{4} \cdot \frac{12}{7}$

7. Сократим дроби перед умножением:
$35$ и $7$ сокращаются на $7$ (остаётся $5$ и $1$);
$12$ и $4$ сокращаются на $4$ (остаётся $3$ и $1$).
$d_{2} = 5 \cdot 3 = 15$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ