Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $150 °$ , $A B = 4$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий ей угол и радиус описанной окружности.

1) Согласно теореме синусов, отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности:
$\frac{AB}{\sin C} = 2R$ ,
где $AB$ — сторона треугольника, $\angle C$ — угол, лежащий против этой стороны, а $R$ — искомый радиус описанной окружности.

2) Нам дано, что сторона $AB = 4$ , а угол $C = 150^\circ$ . Подставим эти значения в формулу:
$\frac{4}{\sin 150^\circ} = 2R$ .

3) Вспомним значение синуса для тупого угла. По формуле приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .
Следовательно, $\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ$ .
Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ (или $0{,}5$ ).

4) Теперь подставим значение синуса в наше уравнение:
$\frac{4}{0{,}5} = 2R$ .
Выполним деление в левой части: $4 : 0{,}5 = 8$ .
Получаем уравнение: $8 = 2R$ .

5) Чтобы найти радиус $R$ , разделим обе части уравнения на $2$ :
$R = \frac{8}{2} = 4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ