Задание №16 — Геометрия

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий ей угол и радиус описанной окружности.

1) Согласно теореме синусов, отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности:
$\frac{AB}{\sin C} = 2R$,
где $AB$ — сторона треугольника, $\angle C$ — угол, лежащий против этой стороны, а $R$ — искомый радиус описанной окружности.

2) Нам дано, что сторона $AB = 4$, а угол $C = 150^\circ$. Подставим эти значения в формулу:
$\frac{4}{\sin 150^\circ} = 2R$.

3) Вспомним значение синуса для тупого угла. По формуле приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.
Следовательно, $\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ$.
Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ (или $0{,}5$).

4) Теперь подставим значение синуса в наше уравнение:
$\frac{4}{0{,}5} = 2R$.
Выполним деление в левой части: $4 : 0{,}5 = 8$.
Получаем уравнение: $8 = 2R$.

5) Чтобы найти радиус $R$, разделим обе части уравнения на $2$:
$R = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ