Треугольники · 242 задания
- Задание №15№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Периметр треугольника равен 33, одна из сторон равна 7,
а радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ
33
Пояснение
Решение. Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить важную геометрическую формулу, которая связывает площадь треугольника с его периметром и радиусом вписанной окружности.
Шаг 1. Вспомним формулу площади. Площадь любого многоугольника (в том числе и треугольника), в который вписана окружность, можно вычислить по формуле: S=p⋅r, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Шаг 2. Найдём полупериметр. По условию задачи периметр треугольника P=33. Полупериметр p — это половина периметра: p=2P=233=16,5.
Шаг 3. Проанализируем лишние данные. В условии сказано, что одна из сторон треугольника равна 7. Однако для нахождения площади через радиус вписанной окружности и периметр знание длин отдельных сторон не требуется. Эта информация является избыточной и не влияет на результат вычислений.
Шаг 4. Вычислим площадь. Подставим известные значения в формулу площади: S=16,5⋅2. Выполним умножение: S=33.
Таким образом, площадь треугольника равна 33.
Ответ: 33
Источник: ФИПИ