Задание №15 — Геометрия

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить важную геометрическую формулу, которая связывает площадь треугольника с его периметром и радиусом вписанной окружности.

Шаг 1. Вспомним формулу площади. Площадь любого многоугольника (в том числе и треугольника), в который вписана окружность, можно вычислить по формуле: $S = p \cdot r$, где $S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр треугольника, $r$ — радиус вписанной окружности.

Шаг 2. Найдём полупериметр. По условию задачи периметр треугольника $P = 33$. Полупериметр $p$ — это половина периметра: $p = \frac{P}{2} = \frac{33}{2} = 16,5$.

Шаг 3. Проанализируем лишние данные. В условии сказано, что одна из сторон треугольника равна $7$. Однако для нахождения площади через радиус вписанной окружности и периметр знание длин отдельных сторон не требуется. Эта информация является избыточной и не влияет на результат вычислений.

Шаг 4. Вычислим площадь. Подставим известные значения в формулу площади: $S = 16,5 \cdot 2$. Выполним умножение: $S = 33$.

Таким образом, площадь треугольника равна 33.

Ответ: 33

Источник: ФИПИ