Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Нам дан треугольник $A B C$, в котором точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно. На рисунке это отмечено равными штрихами на отрезках сторон.

2. Вспомним определение средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Следовательно, отрезок $M N$ является средней линией треугольника $A B C$.

3. Воспользуемся свойством средней линии треугольника: средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна её половине. В нашем случае средняя линия $M N$ параллельна стороне $A C$ и её длина вычисляется по формуле:
$M N = \frac{1}{2} \cdot A C$.

4. По условию задачи длина стороны $A C$ равна $64$. Подставим это значение в формулу:
$M N = \frac{64}{2} = 32$.

5. Заметим, что длины сторон $A B = 20$ и $B C = 58$ даны в условии как избыточные данные, они не требуются для нахождения средней линии, параллельной стороне $A C$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ