Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ треугольника $A B C$ , сторона $A B$ равна 20, сторона $B C$ равна 58, сторона $A C$ равна 64. Найдите $M N$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Нам дан треугольник $A B C$ , в котором точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно. На рисунке это отмечено равными штрихами на отрезках сторон.

2. Вспомним определение средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Следовательно, отрезок $M N$ является средней линией треугольника $A B C$ .

3. Воспользуемся свойством средней линии треугольника: средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна её половине. В нашем случае средняя линия $M N$ параллельна стороне $A C$ и её длина вычисляется по формуле:
$M N = \frac{1}{2} \cdot A C$ .

4. По условию задачи длина стороны $A C$ равна $64$ . Подставим это значение в формулу:
$M N = \frac{64}{2} = 32$ .

5. Заметим, что длины сторон $A B = 20$ и $B C = 58$ даны в условии как избыточные данные, они не требуются для нахождения средней линии, параллельной стороне $A C$ .

Ответ: 32

Источник: ФИПИ