Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию угол $C = 90^\circ$, значит, данный треугольник является прямоугольным. Стороны $A C = 40$ и $B C = 9$ являются катетами, а сторона $A B$ — гипотенузой.

2) Вспомним важное свойство геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Это означает, что гипотенуза $A B$ является диаметром этой окружности, а радиус $R$ равен половине гипотенузы: $R = \frac{A B}{2}$.

3) Найдем длину гипотенузы $A B$ по теореме Пифагора: $A B^2 = A C^2 + B C^2$. Подставим известные значения катетов: $A B^2 = 40^2 + 9^2 = 1600 + 81 = 1681$.

4) Вычислим корень из полученного числа: $A B = \sqrt{1681} = 41$.

5) Теперь найдем радиус описанной окружности, разделив гипотенузу пополам: $R = \frac{41}{2} = 20{,}5$.

Ответ: 20,5

Источник: ФИПИ